Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 35
Ache a solução completa de
Usando a solução de bernoulli
Sendo
Passo 1
Primeiro vou reescrever a equação
Vamos fazer uma solução geral e depois plotamos os valores
Essa é uma equação não homogênea, então não temos como usar o truque de separar variáveis. O jeito mais fácil é resolver por Fator Integrante. (Se estiver com duvida como prosseguir, da uma olhadinha na teoria. Temos uma seção especial só falando de fator integrante )
Entao se tivermos uma equação no formato
podemos usar um fator integrante , definido por
Passo 2
No nosso caso b(x) =
g(x) =
Assim :
Vamos Multiplicar nossa equação em ambos os lados por
Da uma olhada no lado esquerdo e como ele parece uma regra da cadeia. Percebeu ?
Entao vamos reescrever nossa equação
Agora vamos integrar dos dois lados :
Pronto essa solução já é suficiente para a gente
Passo 3
Vamos reescrever o problema nos moldes da solução de Bernoulli
N = 4
Entao agora temos
Já temos o suficiente para encontrarmos
Lembra que
Então
Vamos usar nossa solução inicial para encontrarmos os valores dessa equação
Lembre-se que estamos fazendo uma integral indefinida, logo temos que acrescentar uma constante arbitraria C. Entao
Como C é uma constante arbitraria não muda nada multiplicar C por 9 , Entao Chamei de Apenas para diferenciar. Mas podemos voltar chamar de C.
Sendo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)