Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 7
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
12.
Passo 1
Queremos resolver a equação se conseguirmos deixar de um lado termos com somente e do outro termos com somente podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar , dessa forma:
Passo 2
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Nunca esqueça de que em uma integral indefinida sempre temos uma constante .
Passo 3
Agora precisamos aplicar o problema de valor inicial para chegar a nossa resposta final.
Isso quer dizer que quando temos , nosso .Vamos substituir esses números na equação que encontramos:
Então a solução para nosso problema é:
Resposta
12.
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O método esboçado no Problema 30 pode ser usado em qualquer equação homogênea. Ou seja,a substituição y = xυ(x) transforma uma equação homogênea em uma equação separável. Estaúltima equação pode ser r
O método esboçado no Problema 30 pode ser usado em qualquer equação homogênea. Ou seja,a substituição y = xυ(x) transforma uma equação homogênea em uma equação separável. Estaúltima equação pode ser r
Resolva o problema de valor inicial. y ' = 2 ( 1+x )( 1+ y 2 ) , y 0 = 0 e determine onde a solução atinge seu valor mínimo.
O método esboçado no Problema 30 pode ser usado em qualquer equação homogênea. Ou seja,a substituição y = xυ(x) transforma uma equação homogênea em uma equação separável. Estaúltima equação pode ser r
Resolva o problema de valor inicial. y ' = 3 x 2 / ( 3 y 2- 4 ) , y ( 1 )=0 e determine o intervalo de validade da solução.Sugestão: Para encontrar o intervalo de validade, procure pontos nos quais a