Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 17
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
17.
Passo 1
Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação
Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesiana e polar de uma figura é que
Então o que a gente vai fazer aqui é unir essas equações com a:
Iremos substituir cada uma e juntar todas nessa equação acima.
Passo 2
Veja que a equação é bem parecida com a equação de em coordenadas polares, mas falta um termo . Então vamos multiplicar ambos os lados da equação por
Sabemos que , então vamos substituir essas duas coisas:
Hmm... parece a equação de uma circunferência, só que do lado direito não temos uma constante. Para melhorar essa equação e deixá-la com cara de circunferência, vamos jogar esse para a esquerda e completar quadrado de :
Precisamos do termo criar o termos:
Deveremos ter então que:
Temos então que:
Ao somarmos e subtrairmos, não muda nada:
Show! Agora podemos ver que realmente é uma circunferência, com centro deslocado em , e raio igual a