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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 4

Resolva a equação diferencial.

6. (d u)/(d r) = (1 + sqrt(r ))/(1 + sqrt(u))

Passo 1

Queremos resolver a equação (d u)/(d r) = (1 + sqrt(r ))/(1 + sqrt(u)) , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente u e do outro termos com somente r podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar u , dessa forma:

(d u)/(d r) = (1 + sqrt(r ))/(1 + sqrt(u))

(1 + sqrt(u)) d u = ( 1 + sqrt(r) ) d r

Passo 2

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de u e do lado direito em função de r , assim:

int (1 + sqrt(u)) d u = int ( 1 + sqrt(r) ) d r

u + (2)/(3) u^((3)/(2)) = r + (2)/(3) r^((3)/(2)) + C (Não esqueça da constante C )

Resposta

6. u + (2)/(3) u^((3)/(2)) = r + (2)/(3) r^((3)/(2)) + C

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