Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

y' = (3x^2 - 1) / (3 + 2y)

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem, só que agora antes de calcular a EDO precisamos de algumas manobras matemáticas.

Vamos considerar o seguinte:

Sabemos que y ' =   d y d x , vamos substituir na equação

d y d x =   ( 3 x 2 - 1 ) 3 + 2 y

Passo 2

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

  3 + 2 y   d y =   ( 3 x 2 - 1 )   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados.

Passo 3

Integrando dos dois lados, temos:

∫ 3 + 2 y   d y =   ∫ ( 3 x 2 - 1 )   d x

3 y + y 2 + c = x 3 - x + c '

3 y + y 2 = x 3 - x + C

3 y + y 2 - x 3 + x = C

Resposta

3 y + y 2 - x 3 + x = C ,com y   ≠   - 3 / 2

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