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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 2

Ache a soma dada

sum_(i = 1)^(20) ( 5 i + 4 )

Passo 1

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em duas:

= sum_(i = 1)^(20) 5 i + sum_(i = 1)^(20) 4

Passo 2

Para a primeira soma aplicamos a regra da Multiplicação por Constante:

sum_(i = 1)^(20) 5 i = 5 * sum_(i = 1)^(20) i

Agora podemos aplicar a fórmula da soma sum_(k = 1)^n k = (1)/(2) n ( n + 1 ) :

= (1)/(2) * 20 (20 + 1) = 210

Multiplicando pela constante do início do passo

5 * 210 = 1050

Passo 3

Para a segunda soma aplicamos a fórmula para uma constante: sum_(k = 1)^n a = a * n

sum_(i = 1)^(20) 4 = 4 * 20 = 80

Passo 4

Logo, retomando a soma principal:

sum_(i = 1)^(20) ( 5 i + 4 ) = 1050 + 80 = 1130

Resposta

sum_(i = 1)^(20) ( 5 i + 4 ) = 1130

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