Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 45
45. Ache a, b, c e d, de tal forma que a função definida por
tenha extremos relativos em (1,2) e (2,3)
Passo 1
Podemos ver com o teorema 4.4.4 do livro algumas ideias importantes para os extremos relativos, a que será fundamental para resolução do exercício é que no ponto dos extremos relativos .
E por quê? Bom, porque a nossa função tem inclinação nula nesse determinado ponto e como já sabemos bem que a derivada é a inclinação da reta, se não tem inclinação a derivada é 0.
Com esse lembrete já estamos prontos para começar nossa resolução.
Passo 2
Primeiramente vamos pegar nossa função e derivá-la, pois iremos usar a função e a derivada da função a partir de agora.
Nossa função é:
E sua derivada é:
Os dois pontos de extremos relativos nos foi dado pelo enunciado então vamos pegá-los e encaixá-los apropriadamente na nossa função.
Passo 3
1º ponto –
Neste ponto e então nossa função fica:
E a derivada da função fica:
Igualado a zero pois como explicamos no Passo 1, não há inclinação nesse ponto.
Passo 4
2º ponto –
Neste ponto e então nossa função fica:
E a derivada da função fica:
Igualado a zero pois como explicamos no Passo 1, não há inclinação nesse ponto.
Passo 5
Temos 4 equações e 4 incógnitas, então vamos resolver um sistema e dele tirar os nossos resultados.
Vamos mexer nesse sistema de forma em colocar tudo em função de b.
Passo 6
Descobrimos quem é b, e como deixamos tudo em função de b é só substituir nas outras equações.
Prontinho. Grande, mas sem muito mistério!