Enunciado

Se y = 2 x 2 - 3 , (a) ache d y e Δ y para x = 2 e Δ x = 0,5 . (b) Trace um esboço do gráfico e indique os segmentos de reta cujo comprimento são d y e Δ y .

Passo 1

Para calcular os valores de Δ y , podemos calcular uma vez utilizando a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = f 2,5 - f 2

Δ y = 2 2,5 2 - 3 - 2 2 2 - 3

Δ y = 12,5 - 8

Δ y = 4,5

O valor de d y também pode ser calculado com a fórmula específica.

Adotando que d x = Δ x = 0,5 :

d y = d f d x d x

d y = 4 × 2 × 0,5

d y = 4

Passo 2

Considerando que Δ y   é o valor que a função realmente variou e que d y é o tamanho que a reta tangente variou, então pode ser feito um esboço do gráfico e da reta tangente no ponto x=2 para mostrar onde ficam os valores de d y e Δ y :

Resposta

Δ y = 4,5

d y = 4

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