Se t s for o tempo para que um pêndulo complete sua volta, tendo l cm de comprimento, então 4 * pi^2 * l = g * t^2 , onde g = 32,2. Qual será o efeito sobre o tempo, se for cometido um erro de 0.01 cm na medida do comprimento do pêndulo?

Passo 1

O que a questão realmente pede é quando de tempo a mais terá se eu aumentar determinado valor no comprimento do pêndulo, em outras palavras ela se refere ao d t , diferencial do tempo.

Passo 2

Sabendo disso, bastar derivarmos a fórmula que relaciona o comprimento com o tempo e substituir os valores que a questão nos oferece.

Desse modo,

4 π 2 l = g t 2

4 π 2 d l =   g * 2 t d t

d t = 4 π 2 d l 2 g t

Sendo que, d l = 0.01   c m e g = 32.2 .

d t = 4 π 2 * 0.01 2 * 32.2 * t = π 2 1610 * t

Passo 3

Note que, o efeito no tempo quando aumenta 0.01 cm no comprimento do pêndulo é dado pela equação acima.

Resposta

π 2 1610 * t

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