Ache o valor exato da quantidade dada:

tg[2 \* sen^(-1)(-24/25)]

Passo 1

Eita que zona é essa expressão. Vamos começar fazendo

x = sen - 1 ⁡ - 24 25

Aquele - 1 é de função inversa. Então a outra forma de ver essas duas igualdades é:

sen ⁡ x = - 12 13

Agora, vamos ter

tg ⁡ 2 sen - 1 ⁡ - 24 25 = tg ⁡ 2 x

Lembrando da fórmula do arco duplo

tg ⁡ 2 x = 2 tg ⁡ x 1 - tg 2 ⁡ x

Temos que achar essa tg ⁡ x

Passo 2

Como

sen ⁡ x = - 24 25

Usando o relação fundamental da trigonometria

sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Coneseguimos achar o valor do cosseno:

- 24 25 2 + cos 2 ⁡ x = 1

cos 2 ⁡ x + 576 625 = 1

cos 2 ⁡ x = 1 - 576 625

cos 2 ⁡ x = 625 - 576 625

cos 2 ⁡ x = 49 625

cos ⁡ x = ± 7 25

Logo temos

cos ⁡ x = 7 25 ,     o u ,     cos ⁡ x = - 7 25

Passo 3

Lembrando que

tg ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

Teremos

tg ⁡ x = - 24 25 7 25 ,     o u ,     cos ⁡ x = - 24 25 - 7 25

tg ⁡ x = - 24 7 ,     o u ,     cos ⁡ x = 24 7

Passo 4

Dessa forma, a tangente de 2 x , que é o que temos que calcular, vai ficar:

tg ⁡ 2 x = 2 tg ⁡ x 1 - tg 2 ⁡ x

tg ⁡ 2 x = 2 - 24 7 1 - - 24 7 2 ,     o u ,     tg ⁡ 2 x = 2 24 7 1 - 24 7 2

tg ⁡ 2 x = - 48 7 1 - 576 49 ,     o u ,     tg ⁡ 2 x = 48 7 1 - 576 49

tg ⁡ 2 x = - 48 7 49 - 576 49 ,     o u ,     tg ⁡ 2 x = 48 7 49 - 576 49

tg ⁡ 2 x = - 48 7 - 527 49 ,     o u ,     tg ⁡ 2 x = 48 7 - 5 27 49

tg ⁡ 2 x = 48 7 49 527 = 336 527 ,     o u ,     tg ⁡ 2 x = - 48 7 49 527 = - 336 527

Resposta

- 336 527 ,     o u ,     336 527

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