Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 18
Demonstre a identidade:
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😉
Nesse problema temos que mostrar que
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
Se (tangente hiperbólica de ) é dada por:
Por suas vezes, podemos escrever cosseno e seno hiperbólicos como
Logo, a tangente hiperbólica pode ser escrita em exponenciais como
Podemos começar a partir daí! 👀
Passo 2
Então se usarmos a informação do passo anterior, vamos cair em
Para simplificar, vamos multiplicar e dividir por
Dessa forma podemos colocar tudo no mesmo denominador...
Simplificando , vamos obter
Juntando os termos em comum
E aí! legal, né? Responde Aí! 😁
Resposta
Portanto, demonstramos que:
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária y = a cosh x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10 , em torno do eixo x .
Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.
Faça um esboço da função cotangente hiperbólica. Ache as equações das assíntotas.
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use