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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 6

Encontre o valor numérico de cada expressão.

  1. s e n h   1 ;
  2. s e n h - 1 1 .  

Passo 1

Nessa questão queremos encontrar o resultado das seguintes expressões:

s e n h   1

s e n h - 1 1

Para a primeira vamos usar a definição de seno hiperbólico, que é:

s e n h   x = e x - e - x 2

Para a segunda, também temos uma fórmula pronta, que é a do seno hiperbólico inverso:

s e n h - 1 x = ln ⁡ x + x 2 + 1

Passo 2

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é seno hiperbólico, ok?

s e n h   x = e x - e - x 2

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos:

s e n h   1 = e 1 - e - 1 2 = e - 1 e 2

Tirando o MMC:

s e n h   1 = e 2 - 1 e 2

s e n h 1 = e 2 - 1 2 e

Com auxílio da calculadora:

s e n h   1 = 7,389 - 1 2 × 2,718 = 1,175

Passo 3

Na letra b faremos igual, mas aqui vamos precisar da função inversa do seno hiperbólico.

Também temos uma fórmula para ela:

s e n h - 1 x = ln ⁡ x + x 2 + 1

Agora vamos substituir:

s e n h - 1 1 = ln ⁡ ( 1 + 1 ² + 1 ) = ln ⁡ ( 1 + 2 )

Com auxílio da calculadora:

s e n h - 1 1 = 0,8814

Resposta

  1. s e n h   1 = 1,175 ;
  2. s e n h - 1   1 = 0,8814 .
Ver Outros Exercícios desse livro

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Prove que a função cosseno hiperbólico é contínua em todo o seu domínio, mas não é monótona. Ache os intervalos nos quais a função é crescente e onde é decrescente.
Prove que a função tangente hiperbólico é contínua e crescente em todo o seu domínio.
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equação de movimento s = e - c t 2 A senh ⁡ t + B cosh ⁡ t Onde sc m é a distância orientada da partícula até a origem em ts . Se vc m
Ache o valor exato da quantidade dada:sen [2 cos^(- 1) (- (12)/(13))]
Ache o valor exato da quantidade dada:tg [cos^(- 1) (3)/(5) + sen^(- 1) (- (7)/(25))]