Encontre o valor numérico de cada expressão.

  1. sen(1)
  2. sen^(-1)(1)

Passo 1

Nessa questão queremos encontrar o resultado das seguintes expressões:

s e n h   1

s e n h - 1 1

Para a primeira vamos usar a definição de seno hiperbólico, que é:

s e n h   x = e x - e - x 2

Para a segunda, também temos uma fórmula pronta, que é a do seno hiperbólico inverso:

s e n h - 1 x = ln ⁡ x + x 2 + 1

Passo 2

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é seno hiperbólico, ok?

s e n h   x = e x - e - x 2

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos:

s e n h   1 = e 1 - e - 1 2 = e - 1 e 2

Tirando o MMC:

s e n h   1 = e 2 - 1 e 2

s e n h 1 = e 2 - 1 2 e

Com auxílio da calculadora:

s e n h   1 = 7,389 - 1 2 × 2,718 = 1,175

Passo 3

Na letra b faremos igual, mas aqui vamos precisar da função inversa do seno hiperbólico.

Também temos uma fórmula para ela:

s e n h - 1 x = ln ⁡ x + x 2 + 1

Agora vamos substituir:

s e n h - 1 1 = ln ⁡ ( 1 + 1 ² + 1 ) = ln ⁡ ( 1 + 2 )

Com auxílio da calculadora:

s e n h - 1 1 = 0,8814

Resposta

  1. s e n h   1 = 1,175 ;
  2. s e n h - 1   1 = 0,8814 .
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