Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 21
Se e , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em .
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho com você?
Bom, essa questão diz pra gente que
E pede pra gente encontrar os valores das outras funções hiperbólicas em . Para isso precisaremos lembrar de todas as relações trigonométricas.
Vamos ver cada uma delas no passo a passo.
Passo 2
Podemos pensar que, se
, então sendo a secante hiperbólica:
Podemos substituir ficando com:
Assim, dizemos que:
Passo 3
Já o seno hiperbólico pode ser expresso pela relação:
E substituindo , teremos:
E isolando o seno, ficamos com:
Passo 4
E para a tangente hiperbólica, podemos escrever::
E substituindo tudo que já sabemos até aqui:
Resolvendo, teremos:
Passo 5
A cotangente hiperbólica é:
Ou melhor:
Assim, podemos dizer que:
Passo 6
E por fim, cossecante hiperbólica é:
E substituindo o , teremos:
E prontinho. Todas aí.