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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 15

Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. sen^(- 1) (sen (pi)/(6))
  2. sen^(- 1) (sen (- (pi)/(6)))
  3. sen^(- 1) (sen (5 pi)/(6))
  4. sen^(- 1) (sen (11 pi)/(6))

Passo 1

  1. sen^(- 1) underset((1)/(2))(ubrace (sen (pi)/(6)))

    2. Devemos lembrar aqui que - (pi)/(2) <= sen^(- 1) x <= (pi)/(2) , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou quarto quadrante.

    Neste caso, temos sen^(- 1) (1)/(2) = (pi)/(6) . Então,

    sen^(- 1) (sen (pi)/(6)) = (pi)/(6)

    Passo 2

  2. sen^(- 1) underset(- (1)/(2))(ubrace (sen (- (pi)/(6))))

    3. Neste caso, temos sen^(- 1) (- (1)/(2)) = - (pi)/(6) . Ou seja,

    sen^(- 1) (sen (- (pi)/(6))) = - (pi)/(6)

    Passo 3

  3. sen^(- 1) (sen (5 pi)/(6))

    4. Vamos converter radianos para graus usando a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) em que theta é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    alpha = (180 ° * (5 pi)/(6))/(pi) = 150 °

    Portanto, sen^(- 1) (sen (5 pi)/(6)) = sen^(- 1) underset(sen 30 °)(ubrace (sen 150 °)) = sen^(- 1) (1)/(2) = (pi)/(6)

    Passo 4

  4. sen^(- 1) (sen (11 pi)/(6))

Vamos converter radianos para graus usando a fórmula do item c). Seja então:

alpha = (180 ° * (11 pi)/(6))/(pi) = 330 °

Portanto, sen^(- 1) (sen (11 pi)/(6)) = sen^(- 1) (sen 330 °) = sen^(- 1) underset(- (1)/(2))(ubrace (sen - 30 °)) = sen^(- 1) - (1)/(2) = - (pi)/(6)

Resposta

  1. (pi)/(6)
  2. – (pi)/(6)
  3. (pi)/(6)
  4. – (pi)/(6)
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