Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

3. a) tan^(-1)(1/raiz(3))

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da tangente. Vamos considerar o intervalo - π 2 e π 2 que é onde a função tangente tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( tg - 1 ⁡ ) x se x = t g y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é 1 3 , certo?

Esse 1 3 racionalizando fica 1 3 * 3 3 = 3 3 (pode ser mais fácil pra achar o valor da tangente assim) ;)

y = t g - 1   ( 3 3 ) se ( 3 3 ) = t g y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cuja tangente é 3 3 , entre - π 2 e π 2 ?

π 6 , pois t g π 6 = 3 3

E esse valor de y não é o da função inversa da tangente? Então, acabou.

Resposta

t g - 1   π 6 = 3 3 = 1 3  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor exato de cada expressão.(b) sen^(-1)(1/raiz(2))
Simplifique a expressãocos(2 * tan^(-1)(x))
Simplifique a expressãotan(sen^(-1)(x))
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) tan(sec^(-1)(4))
Encontre o valor exato de cada expressão.(b) sen^(-1)(sen(7π / 3))