Enunciado

Ache para os valores dados a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .

y = x^2 - 3 x ; x = - 1 ; Delta x = 0,02

Passo 1

a) Seja f (x) = x^2 - 3 x , para achar Delta y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

Sendo x = - 1 e Delta x = 0,02 , temos:

Delta y = f (- 1 + 0,02) - f ( - 1 )

= f (- 0,98) - f ( - 1 )

= ( - 0,98 )^2 - 3 ( - 0,98 ) - ( (- 1)^2 - 3 * ( - 1 ) )

Delta y = 3,9004 - 4 = - 0,0996

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' (x) Delta x onde x está no domínio de f ' e Delta x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f (x) = x^2 - 3 x -> f ' ( x ) = 2 x - 3

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = ( 2 x - 3 ) Delta x

Sendo x = - 1 e Delta x = 0,0 2 , temos:

d y = (2 (- 1) - 3) (0,02) = - 5 * (0,02) = - 0,1

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Delta y = - 0,0996 e d y = - 0,1 .

Delta y - d y = - 0,0996 - ( - 0,1 )

Delta y - d y = 0,0004

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Delta y = - 0,0996
  2. d y = - 0,1
  3. Delta y - d y = 0,0004
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