Enunciado

Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.

Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida:

b ) ∫ 1 2 d x x ≥ ∫ 1 2 d x x - 3  

Passo 1

Para começar, vamos calcular cada integral separadamente e comprovar se as desigualdades são válidas.

Começando pela segunda:

∫ 1 2 d x x - 3

Chamamos

u = x - 3

d u = d x

Então:

∫ 1 2 d x x - 3 = ∫ 1 2 d u u = ln ⁡ u = ln ⁡ | x - 3 | 2 1 = ln ⁡ | 1 | - ln ⁡ 2 = ln ⁡   ( 1 2 )

Passo 2

Para a primeira integral:

∫ 1 2 d x x = ln ⁡ | x | 2 1 = ln ⁡ 2 - ln ⁡ 1 = ln ⁡ ( 2 )

Como

ln ⁡ ( 2 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

A desigualdade é válida.

Resposta

ln ⁡   ( 2 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que uma partícula aumenta sua velocidade se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal e diminui no caso de sinais contrários. [Sugestão: Seja r t = v t , e encontre r ' t usando a regra
15-16 A função s ( t ) descreve a posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos.a)Faça uma tabela mostrando a posição, a velocidade e a
15-16 A função s ( t ) descreve a posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos.a)Faça uma tabela mostrando a posição, a velocidade e a
A função s(t) descreve a posição de uma partícula movendo - se ao longo de um eixo coordenado, onde s está em metros e t está em segundos. (a) Encontre as funções velocidade e aceleração. (b) Encontre
13. A figura abaixo mostra o gráfico velocidade versus tempo em um teste. Usando esse gráfico,estime: (a) A aceleração a 60 milhas por hora(em pés por segundo ao quadrado, lembrando que 1m i l h a / h