Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.

Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida:

b ) ∫ 1 2 d x x ≥ ∫ 1 2 d x x - 3  

Passo 1

Para começar, vamos calcular cada integral separadamente e comprovar se as desigualdades são válidas.

Começando pela segunda:

∫ 1 2 d x x - 3

Chamamos

u = x - 3

d u = d x

Então:

∫ 1 2 d x x - 3 = ∫ 1 2 d u u = ln ⁡ u = ln ⁡ | x - 3 | 2 1 = ln ⁡ | 1 | - ln ⁡ 2 = ln ⁡   ( 1 2 )

Passo 2

Para a primeira integral:

∫ 1 2 d x x = ln ⁡ | x | 2 1 = ln ⁡ 2 - ln ⁡ 1 = ln ⁡ ( 2 )

Como

ln ⁡ ( 2 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

A desigualdade é válida.

Resposta

ln ⁡   ( 2 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados