Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 8
8. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola , pelo eixo e pela reta em torno da reta . Tome os elementos de área paralelos ao eixo de revolução.
Passo 1
Vamos entender o sólido na região delimitada e depois calcular seu volume.
Passo 2
A região é limitada por , o eixo e . Como os elementos são horizontais, vamos considerar indo de 0 até 2. O elemento de volume será uma concha cilíndrica com raio médio e altura (porque gira em torno de ).
Passo 3
Aplicando na fórmula para o volume:
(área da concha)
Passo 4
Resolvendo a integral...
Pronto, esse é o volume
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = 0 ,y = s e n x ,0 ≤ x ≤ π ; e mt o r n od oy