8. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola , pelo eixo e pela reta em torno da reta . Tome os elementos de área paralelos ao eixo de revolução.
Passo 1
Vamos entender o sólido na região delimitada e depois calcular seu volume.
Passo 2
A região é limitada por , o eixo e . Como os elementos são horizontais, vamos considerar indo de 0 até 2. O elemento de volume será uma concha cilíndrica com raio médio e altura (porque gira em torno de ).
Passo 3
Aplicando na fórmula para o volume:
(área da concha)
Passo 4
Resolvendo a integral...
Pronto, esse é o volume