Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 8
8. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola , pelo eixo e pela reta em torno da reta . Tome os elementos de área paralelos ao eixo de revolução.
Passo 1
Vamos entender o sólido na região delimitada e depois calcular seu volume.
Passo 2
A região é limitada por , o eixo e . Como os elementos são horizontais, vamos considerar indo de 0 até 2. O elemento de volume será uma concha cilíndrica com raio médio e altura (porque gira em torno de ).
Passo 3
Aplicando na fórmula para o volume:
(área da concha)
Passo 4
Resolvendo a integral...
Pronto, esse é o volume
Resposta
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A região delimitada pelas curvas y = e - 1 x , y = 0 , x = 1 e x = 5 é girada em torno do eixo x . Use a Regra de Simpson com n = 8 para estimar o volume do sólido resultante.
Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva y = 1 x 2 + 3 x + 2 de x = 0 até x = 1 for girada em torno do:a) eixo x ;