Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema queremos encontrar a integral de volume do solido gerado pelas curvas dadas em torno da reta .
Parece complicado?
Primeiro vamos esboçar a região sabendo que está limitada entre as curvas e .
Logo, a região que será rotacionada é:
Ao rotacionarmos a figura em torno da reta , teremos um disco infinitesimal de raio:
Show?
Passo 2
A área do disco infinitesimal será:
O volume do sólido é dado pela expressão:
Vamos visualizar o sólido rotacionado:
E aí! o que achou? Responde Aí!