Enunciado

Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva x = c o s y , a reta y = 1 6 π e eixo y

Passo 1

Desenhando o problema

No plano XY o solido tem essa forma. Com a curva verde a função x = c o s y e a azul y = 1 6 π

A laranja é o eixo y

Como é um solido de revolução. Então o seu volume é ∫ a b π f y 2 d y

Passo 2

Como agora o eixo é y. Nossa função é [ c o s y ]

No nosso caso o limite de integração é entre [ 1 2 π , 1 6 π ]

Logo : V = ∫ π / 6 π / 2   π c o s y 2 d y     = π   ∫ π / 6 π / 2   c o s y d y      

= π seny , y entre [ 1 2 π , 1 6 π ]

= π (   1 - 1 2 )

Resposta

V = 1 2 π

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