Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 46
46. A base de um sólido é a região encerrada por um círculocom um raio de r unidades, e todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base são triângulos retângulos isósceles, com a hipotenusa no plano da base. Ache o volume do sólido.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos isósceles,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo, a qual será dada por
A base será .
A altura será encontrada usando um pouco de trigonometria:
( considerando apenas metade do triangulo de base y)
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Passo 3
A integral ficará assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 0 π / 2 cos ² x . d x ²
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 2 5 y . d y
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação em torno
Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = x , y = x e 1 - x 2 ,e mt o r
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação em torno