46. A base de um sólido é a região encerrada por um círculocom um raio de r unidades, e todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base são triângulos retângulos isósceles, com a hipotenusa no plano da base. Ache o volume do sólido.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos isósceles,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo, a qual será dada por
A base será .
A altura será encontrada usando um pouco de trigonometria:
( considerando apenas metade do triangulo de base y)
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Passo 3
A integral ficará assim: