42. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 2 unidades de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem quadradados.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários quadrados.Se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse quadrado que vai ser (base ao quadrado).
Passo 2
A equação da circunferência da base é
Isolando y,
E a área do retângulo será
Passo 3
A integral ficará assim:
Devido a simetria da figura, podemos reescrever a integral como