41. Um sólido de revolução é formado pela rotação, em torno do eixo x, da curva limitada pela curva pelo eixo x, pelo eixo y, e pela reta x=c (c>0). Para que valor de c o volume será de unidades cúbicas?
Passo 1
Antes de tudo, vamos esboçar essas curvas,
Rotacionado-as em torno do eixo x, temos
Se fizermos um corte no meio desse sólido, obteriámos uma fatia no formato de disco.
Passo 2
A aréa do disco
Passo 3
A integral ficará assim:
Lembrando que x está variando entre 0 e c.
Resolvendo a integral:
Aaaahh, mas a questão não acaba por aí, lembra que o volume tem que ser
Então, vamos lá!
Resolvendo essa equação do segundo grau obteremos dois valores para c: 2 e -6, mas c tem que ser maior que zero, portanto,