Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 45
45. A base de um sólido é a região a região do Exercício 43. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos isósceles de altura igual à distância da secção plana do centro do círculo. O lado do triângulo situado na base do sólido não é um dos lados de igual comprimento.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos isósceles,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo, a qual será dada por
A base será .
A altura será x.
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Passo 3
A integral ficará assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = s e n ²x , y = 0 , 0 ≤ x ≤ π ,
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo x para formar um sólido, use a Regra do Ponto Médio, comn = 4 , para estimar o volume do sólido.Estime o volume se a região for girada em tor
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 0 π / 2 [ 1 + cos x 2 - 1 ² ] . d x ²
Encontre o volume do sólido S descrito. Um cone circular reto com altura h e raio da base r .
Encontre o volume do sólido S descrito. Um tronco de cone circular reto de altura h , raio da base inferior R e raio da base superior r .