Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 45
45. A base de um sólido é a região a região do Exercício 43. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos isósceles de altura igual à distância da secção plana do centro do círculo. O lado do triângulo situado na base do sólido não é um dos lados de igual comprimento.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos isósceles,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo, a qual será dada por
A base será .
A altura será x.
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Passo 3
A integral ficará assim:
Resposta
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