43. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 7 cm de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos equiláteros.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos equiláteros,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo equilátero.
relembrando a fórmula para calcular a área de um triangulo equilátero:
No nosso caso, esse l vai ser igual a 2y
Portanto,
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Ou
Passo 3
A integral ficará assim:
Devido a simetria da figura, podemos reescrever a integral como