Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 43
43. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 7 cm de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos equiláteros.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos equiláteros,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo equilátero.
relembrando a fórmula para calcular a área de um triangulo equilátero:
No nosso caso, esse l vai ser igual a 2y
Portanto,
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Ou
Passo 3
A integral ficará assim:
Devido a simetria da figura, podemos reescrever a integral como
Resposta
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13. y = 2 x^2 , x = 1 , x = 2 e y = 2 , a o r e d o r d o e i x o y = 2 .
5. y = x^3 , x = - 1 , x = 1 e y = 0
10. y = 3 + sen y , x = 0 , y = - (5 pi)/(2) e y = (5 pi)/(2)
8. x = y^2 + 1 , x = (1)/(2) , y = - 2 e y = 2
Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. y = x 2ey = x 3