Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 43
43. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 7 cm de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos equiláteros.
Passo 1
A questão fala que a base da figura é um circulo e em cima da base tem vários triângulos equiláteros,se liga na imagem:
Para montarmos a integral precisamos da área desse triangulo equilátero.
relembrando a fórmula para calcular a área de um triangulo equilátero:
No nosso caso, esse l vai ser igual a 2y
Portanto,
Passo 2
Iremos reescrever y em função de x, para isso usaremos Pitágoras:
Então, poderá ser reescrito como
Ou
Passo 3
A integral ficará assim:
Devido a simetria da figura, podemos reescrever a integral como
Resposta
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5. y = x 3 , x = - 1,x = 1ey = 0
10. y = 3 + sen y,x = 0,y = - 5 π 2ey = 5 π 2
8. x = y 2 + 1,x = 1 2,y = - 2ey = 2
Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. y = x 2ey = x 3
Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. y = x + 1 ,x = 2ey = 0