Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 53
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva pelo eixo , e pelas retas e , gira em torno do eixo .
Passo 1
Lembrando que o volume de revolução gerado pela rotação em torno do eixo x é calculado pela fórmula:
Então, primeiramente, vamos calcular :
Vamos reescrever essa expressão para facilitar o próximo passo!
Passo 2
Agora calcularemos a integral indefinida:
Passo 3
Por fim, mas não menos importante, vamos calcular o volume:
Pera, pera, pera...Tá achando que acabou? Achou errado amiguinho
Repare que:
Substituindo na equação do volume, chegamos em:
Resposta
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Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada pela parábola y = x 2 e pela reta y = 1 em torno Da reta y = 1 .Da reta y = 2 .Da reta y = - 1 .
42 – Conforme visto no Exemplo 7, o centroide da região delimitada pelo eixo x e pelo semicírculo y = a 2 - x 2 está no ponto ( 0,4 a / 3 π ) . Determine o volume do sólido gerado pela rotação da regi