42 – Conforme visto no Exemplo 7, o centroide da região delimitada pelo eixo x e pelo semicírculo y = raiz(a^2 - x^2) está no ponto (0,4 * a / 3 * pi) . Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno da reta y = -a .

Passo 1

V = ( 2 π ) ( ρ ) ( A )

A área do círculo é:

A = π r 2 e do semicírculo e: A = π r 2 2

Com o raio = a, teremos assim:

A = π a 2 2

Assim:

V = 2 π a + 4 a 3 π π a 2 2

Resolvendo teremos:

V =   2 π π a 3 2 + 4 π a 3 6 π

Assim:

V = π 2 a 3 + 4 π 2 a 3 3 π = π 2 a 3 + 4 π a 3 3

Resposta

V =   π 2 a 3 + 4 π a 3 3

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