Da lei de Boyle para a expansão de um gás dada no Exercício 23, ache a taxa de variação instantânea de V em relação a P , quando P = 4 e V = 8 .

Passo 1

A lei do exercício 23 é P V = C         →         V = C P     →         V P = C P .

A taxa instantânea será dada pela derivada de V ( P ) , ou seja,

V ' ( P ) = - C P 2

Vamos achar C (constante) antes de calcular a taxa.

P V = C         →             4 ⋅ 8 = C = 32

Então,

V ' ( P ) = - 32 P 2

Passo 2

Para calcular a taxa instantânea, basta ubstituir o P = 4 na fórmula acima.

V ' 4 = - 32 4 2 = - 32 16 = - 2  

V   é o número de unidades de volume do gás. A taxa de variação instantânea é - 2 .

Resposta

- 2

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