Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 92b
O que aconteceria se você pudesse escrever uma função composta de diferentes maneiras? Você obteria sempre a mesma derivada? A regra da cadeia nos diz que sim. Tente fazer isso com a função abaixo.
Se , determine usando a regra da cadeia, sendo uma função composta de
- e
- e
Passo 1
Esta é uma questão muito boa! Nada melhor que verificarmos na prática que a regra da cadeia funciona, independentemente das funções que trabalhamos! Se e , temos a seguinte relação na nossa questão:
Se derivarmos esta expressão aplicando a regra da cadeia, obtemos:
Portanto, precisamos determinar , e fazer a sua composição para aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar por determinar a derivada . Assim temos:
Passo 3
Se aplicarmos a função em , obteremos:
Passo 4
Vamos agora descobrir quem é . Portanto, temos:
Passo 5
Só nos resta agora substituir tudo que obtemos na equação encontrada no Passo 1. Logo,
Acabamos de verificar que a regra da cadeia funciona, independentemente da função que utilizamos!