Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 58
Ache se .
Passo 1
Bom, o enunciado pede que a gente encontre a segunda derivada da função dada. Vamos precisar fazer a primeira derivada primeiro:
Os dois termos que precisamos derivar vão precisar da Regra da Cadeia. Derivamos a função de fora primeiro:
E então substituímos t pela função de dentro, e multiplicamos tudo pela derivada dessa função:
Ficaremos então com:
O segundo termo precisa do mesmo raciocínio:
Ficaremos com:
Substituindo os resultados no início:
Passo 2
Agora que já temos a primeira derivada, vamos precisar derivar o resultado para encontrarmos a segunda:
Precisaremos então aplicar a Regra do Produto, nossa derivada ficará:
Podemos resolver as duas derivadas que apareceram diretamente, ficando com:
Reescrevendo:
Resposta
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Encontre f ' x . f x = x 3 + 2 x 37
Sejam f x = 5 x e g x = 4 + cos x . a) Encontre fog x e fog ' x . b) Encontre gof x e gof ' x .
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .
Sejam f x = x 5 e g x = 2 x - 3 . a) Encontre fog x e fog ' x . b) Encontre gof x e gof ' x .
Dado que f ' 0 = 2 ,g 0 = 0eg ' 0 = 3 encontre f o g ' 0 .