Ache f " ( x ) se f (x) = 3 s e n^2 x - 4 c o s^2 x .

f^(' ') (x) = 14 ( c o s^2 x - s e n^2 x )

Enunciado

Bom, o enunciado pede que a gente encontre a segunda derivada da função dada. Vamos precisar fazer a primeira derivada primeiro:

Os dois termos que precisamos derivar vão precisar da Regra da Cadeia. Derivamos a função de fora primeiro:

E então substituímos t pela função de dentro, e multiplicamos tudo pela derivada dessa função:

Ficaremos então com:

O segundo termo precisa do mesmo raciocínio:

Ficaremos com:

Substituindo os resultados no início:

Agora que já temos a primeira derivada, vamos precisar derivar o resultado para encontrarmos a segunda:

Precisaremos então aplicar a Regra do Produto, nossa derivada ficará:

Podemos resolver as duas derivadas que apareceram diretamente, ficando com:

Reescrevendo: