Nos exercícios 25 a 34, ache (d y)/(d x) . 29.s e n (x + y) + s e n (x - y) = 1

(d y)/(d x) = - (cos (x + y) + c o s ( x - y ))/(cos (x + y) - c o s ( x - y ))

Enunciado

Como não podemos separar o x e o y na equação, precisaremos derivar implicitamente. Então aplicamos a derivada de x nos dois lados:

O lado direito é simples:

E no lado esquerdo vamos precisar de um pouco mais de trabalho:

Vamos separar em duas derivadas, e resolver uma de cada vez:

Fazendo a primeira:

Precisamos aplicar a Regra da Cadeia. Derivamos a função de fora primeiro:

Substituímos t pela função de dentro e depois multiplicamos pela derivada da função de fora, assim:

Separando os dois termos na derivada:

E as duas derivadas podem ser feitas diretamente:

Assim:

Na derivada que deixamos em segundo lugar, vamos ter que aplicar os mesmos passos:

Primeiro aplicamos a Regra da Cadeia, resultando:

Separamos os dois termos que apareceram na derivada, e fazemos um de cada vez:

Que fica o seguinte:

Agora basta substituir os resultados dos Passos 3 e 4 na equação que separamos do Passo 1:

Reescrevendo: