Nos exercícios 25 a 34, ache (d y)/(d x) . 30.x^((2)/(3)) + y^((2)/(3)) = a^((2)/(3))

(d y)/(d x) = - (root(3)(y))/(root(3)(x))

Enunciado

Para resolvermos essa derivada podemos derivar a equação implicitamente:

O lado direito, por ser uma constante, será 0:

E o lado esquerdo vamos dividir em duas derivadas separadas:

Pegamos a derivada da esquerda para resolvermos primeiro:

E agora a derivada da direita

Para resolvermos, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, pois y é uma função. Derivamos a função de fora primeiro:

E então substituímos t pela função de dentro, ou seja, y, e multiplicamos pela derivada dela, assim:

Agora basta substituir os resultados lá no Passo 1:

Reescrevendo ficamos com: