Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 14
De acordo com a lei de Stefan sobre radiação, a taxa de variação da temperatura de um corpo com temperatura absoluta é:
Em que é a temperatura absoluta do meio ambiente. Encontre uma solução para essa equação diferencial. Pode ser mostrado que, quando é pequena em comparação a , essa equação particular é aproximada pela lei de resfriamento de Newton (Equação , seção 3.2).
Passo 1
Então pessoal, aqui o que precisamos fazer é resolver a equação diferencial para , ok? A equação é a seguinte:
Isolando as variáveis:
Simplificando:
Show!
Passo 2
Agora que isolamos as variáveis e simplificamos, vamos integrar tudo isso aí!
O lado bom, galera, é que todas as integrais da esquerda possuem resultado pronto e tabelado! Saquem só:
E a integral da direita é bem tranquila:
Top!
Passo 3
Se unirmos os resultados, teremos:
Simplificando o que pudermos:
E esse é o resultado mais simplificado que conseguimos alcançar!