Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 16
Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa para fabricar cadeiras em um dia e para produzir cadeiras em um dia.
- Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja linear. Então, esboce o gráfico.
- Qual a inclinação do gráfico e o que ela representa?
- Qual a intersecção com o eixo do gráfico e o que ela representa?
Passo 1
E aí, pronto pra resolver essa questão sobre funções?
Aqui a gente tem uma historinha: Um administrador de uma fábrica de móveis que descobre que custa para fabricar cadeiras em um dia e para produzir cadeiras em um dia.
Sabendo disso, queremos algumas coisinhas:
- Uma fórmula linear que nos dê o custo total da produção de cadeiras e depois devemos esboçar um gráfico;
- A inclinação da reta do gráfico da letra (a) e o seu significado;
- A intersecção da reta no eixo , ou seja, o valor de quando e o que esse valor significa!
Para descobrir a função linear a partir de dois pontos usamos as seguintes fórmulas:
Onde é a inclinação da reta dada por:
Temos dois pontos que foram dados no enunciado:
Com isso podemos responder a letra (a) e (b). Para a letra (b) só precisamos pegar a função calculada na letra , fazer e calcular o !
Hora de colocar a mão na massa:
Passo 2
Aqui temos:
Começamos calculando :
Agora podemos escolher qualquer um dos dois pontos pra substituir na fórmula geral:
Isolando o :
Finalmente chegamos em:
Passo 3
Agora vamos fazer o gráfico! Já conhecemos dois pontos, além disso é interessante calcular os pontos para e :
Agora :
Só que aqui temos um problema...não existem cadeiras negativas. Então não vamos usar esse ponto!
Fazendo uma tabelinha com os pontos conhecidos:
Agora colocamos no gráfico e ligamos os pontos:
Passo 4
Agora vamos falar da inclinação da reta...Descobrimos ela lá no passo 1:
Na função ela aparece assim:
Se tivermos então . Se temos , para . Ou seja, pra cada cadeira produzida eu gasto mais .
Então a inclinação da reta representa o custo adicional de cada cadeira!
Passo 5
Pra acabar, quando a curva intercepta o eixo ?!
Quando , lá no passo 3 vimos que:
Lembrando que é o número de cadeiras. Quando nenhuma cadeira esta sendo produzida, então é o custo fixo da produção das cadeiras! Nesse custo fixo pode ter itens como aluguel do local onde as cadeiras são produzidas, por exemplo!
Resposta
- . Esboço do gráfico.
- A inclinação é e representa quanto vai custar cada cadeira adicional que for fabricada.
- A intersecção é ocorre quando e representa os custos fixos que a fábrica tem para a produção das cadeiras.