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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 10

A afirmação

“ underset(x -> p)(lim) |f (x)| = |L| => underset(x -> p)(lim) f (x) = L ”

é falsa ou verdadeira? Por quê?

Passo 1

A afirmação é falsa. Perceba que:

underset(x -> p)(lim) |f (x)| = |L| = |+ L| = |- L|

Sendo assim, considerando a implicação => como verdadeira, teríamos:

underset(x -> p)(lim) |f (x)| = |+ L| => underset(x -> p)(lim) f (x) = + L

underset(x -> p)(lim) |f (x)| = |- L| => underset(x -> p)(lim) f (x) = - L

Então, quando L != 0 , teríamos dois resultados diferentes para o limite de f (x) , um positivo e um negativo, o que contradiz o fato de que o limite deve ser sempre único.

Assim, por contradição, mostramos que a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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