A afirmação

lim x → p ⁡ f x = L ⇒ lim x → p ⁡ f x = L

é falsa ou verdadeira? Por quê?

Passo 1

A afirmação é falsa. Perceba que:

lim x → p ⁡ f x = L = + L = - L

Sendo assim, considerando a implicação como verdadeira, teríamos:

lim x → p ⁡ f x = + L ⇒ lim x → p ⁡ f x = + L

lim x → p ⁡ f x = - L ⇒ lim x → p ⁡ f x = - L

Então, quando L ≠ 0 , teríamos dois resultados diferentes para o limite de f x , um positivo e um negativo, o que contradiz o fato de que o limite deve ser sempre único.

Assim, por contradição, mostramos que a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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