Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 9j
Indique uma mudança de variável que elimine a raiz do integrando.
Passo 1
Pra eliminar essa, vamos pensar em uma função que substituída ali dentro consiga ser tirada da raiz. Galera, no geral, quando tem uma parada em menos uma constante, a melhor idéia é substituir por uma um múltiplo de uma secante, de forma que o coeficiente dos dois termos fique igual. Se liga como isso dá certo!
Derivando,
Passo 2
Substituindo lá:
Agora vamos fazer os coeficientes dos termos dentro da raiz serem iguais:
Então vamos ficar com:
Que vai ficar:
Simplificando:
Prontinho, tiramos a raiz do integrando! Então a substituição é:
Resposta
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