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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 26

Alcance e altura versus módulo de velocidade

a. Mostre que dobrar o módulo de velocidade inicial de um projétil em um determinado ângulo de lançamento multiplica seu alcance por 4.

b. Aproximadamente em que porcentagem você deveria aumentar o módulo de velocidade inicial para dobrar sua altura e seu alcance?

Passo 1

Fala minha galera querida!! Esse é um exercício de física, contudo, aprendemos nesse capítulo algumas equações para resolver esse tipo de exercício, então bora.

  1. Vamos utilizar a equação do alcance, porém, devemos dobrar a velocidade inicial para ver se acontece o que foi enunciado, então, v 0 = 2 v 0

    2. A = v 0 2 g sen ⁡ 2 α

    A ' = 2 v 0 2 g sen ⁡ 2 α

    A ' = 4 v 0 2 g sen ⁡ 2 α

    A ' = 4 v 0 g s e n   2 α

    A ' = 4 A

    Ao dobrar a velocidade inicial, o alcance é multiplicado por 4 vezes.

    Passo 2

  2. Precisamos saber agora qual a porcentagem para aumentar a velocidade, dobrariam o alcance e a altura. Vamos então considerar um fator p que irá representar a porcentagem de aumento.

Então, quando a velocidade inicial for p v 0 , o alcance irá dobrar. Vamos botar na fórmula.

A = v 0 2 g sen ⁡ 2 α

2 A = p v 0 2 g sen ⁡ 2 α

2 v 0 2 g sen ⁡ 2 α = p 2 v 0 2 g sen ⁡ 2 α

p 2 = 2

p = 1,41

Então devemos aumentar a velocidade inicial em 41% para dobrar o alcance, e também, ser a a mesma porcentagem para dobrar a altura do projétil:

y m a x = v 0 s e n   2 α 2 2 g

2 y m a x = p v 0 s e n   2 α 2 2 g

2 v 0 s e n   2 α 2 2 g = p v 0 s e n   2 α 2 2 g

p 2 = 2

p = 1,41

Bora pro próximo!

Resposta

  1. Demonstração
  2. A velocidade inicial deve ser aumentada 41% para que o alcance e a altura sejam dobradas.

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