Alguma tangente à curva y = x cruza o eixo x em x   =   - 1 ? Se sim, determine uma equação para a reta e o ponto de tangência. Se não, por que não?

Passo 1

Primeiro calculamos a derivada de f x

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x - k x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x - k ( x - k ) ( x + k )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   1 ( x + k )

d d x f x   =   1 ( k + k )

d d x f x   =   1 2 k

Passo 2

Sabendo a derivada, a reta tangente pode ser definida por:

f x - f k = 1 2 k x - k

Conhecendo o ponto - 1,0

0 - f k = 1 2 k - 1 - k

f k = 1 2 k 1 + k

Sabemos que f k = k

k =   1 2 k 1 + k

k ( 2 k ) =   1 + k

2 k =   1 + k

k =   1

Logo, há uma reta tangente que passa pela função no ponto x   = 1 e que toca o eixo x em x   =   - 1

Passo 3

Descobrindo a equação da reta tangente:

d d x f x   =   1 2 k

d d x f x   =   1 2 1   =   1 2

f x - f 1 = 1 2 x - 1

f x - 1 = 1 2 x   -   1 2

f x = 1 2 x   +   1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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