Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 55
Mostre que a equação possui três soluções no intervalo
Passo 1
Primeiro temos que observar se a função é contínua em todo intervalo. No caso de um polinômio, não tem problema algum.
Bom, pelo teorema do valor intermediário, temos raízes quando o valor da função muda de sinal em dois pontos diferentes certo? O que vamos fazer aqui vai ser simplesmente pegar valores e aplicar na função vendo onde eles mudam de sinal.
Passo 2
Vou usar os valores -4 e 4 que são os extremos, e -1 e 1 que são fáceis de trabalhar, haha
Começando com o –4:
Beleza, obtivemos um valor negativo. Bora tentar agora o -1
Opa, percebeu que agora a função deu positiva? Isso significa que já existe pelo menos uma solução aí.
Bora fazer agora com o 1.
Caraca, perfeito. Mudamos de sinal de novo! Mais uma raiz pra gente aí no meio.
Ultimo valor vai ser o 4.
Pronto, com isso a gente prova que existe uma raiz entre -4 e -1, outra entre -1 e 1, e uma ultima entre 1 e 4. Como estamos trabalhando com uma equação do terceiro grau, ela só permite 3 raízes, oque significa que já identificamos o intervalo onde todas elas se encontram.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)