Dê algumas parametrizações típicas para retas, círculos, parábolas, elipses e hipérboles. Quanto uma curva parametrizada poderia ser diferente do gráfico de sua equação cartesiana?

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema precisamos apenas definir algumas parametrizações para curvas genéricas. E distinguir a curva parametrizada do seu gráfico cartesiano. Bora lá?

Retas:

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Digamos que temos uma equação de uma reta sendo . Então, algumas equações paramétricas para esta reta seriam:

Círculos:

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Digamos que temos uma equação de um círculo sendo . Então, algumas equações paramétricas para este círculo seriam:

Parábolas:

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Digamos que temos uma equação de uma parábola sendo . Então, uma das equações paramétricas para essas parábolas ficariam na forma de:

Elipses

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Digamos que temos uma equação de uma elipse sendo 1. Então, uma equação paramétrica para essa elipse seria:

Hipérboles

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Digamos que temos uma equação de uma hipérbole sendo 1. Então, uma equação paramétrica para essa hipérbole seria:

Por fim, a curva parametrizada pode ser ligeiramente diferente devido a restrições de domínio para a equação cartesiana, caso não haja restrição têm-se o mesmo gráfico.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!