Exercícios de Área de Curvas Parametrizadas - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a área da elipse cuja equação paramétrica é , com

Calcule a área da região do plano limitada pelo laço da curva de equações paramétricas , considerando o seu gráfico a seguir:

Questão 2) Seja a curva cujas equações paramétricas são

Determine uma parametrização de tal que para todo .

Determine a equação da reta tangente a

no ponto

Esboce o desenho da curva de equação polar

e calcule sua área

Encontre a área limitada por um laço da curva

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

d) é a parte do paraboloide hiperbólico que está ente os cilindros e ;

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

e) é a parte do cilindro que está no interior do cilindro , onde .

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

i) é a parte do paraboloide limitada pela superfície .

Sejam e uma função positiva com derivada contínua. Determine equações paramétricas das superfícies geradas pela rotação da curva em torno do:

eixo

eixo .

Calcule a área da superfície em cada caso.

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

c) é a parte do plano que é interior ao cilindro ;

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

f) é a parte da esfera que está no interior do cilindro , onde ;

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

g) é o toro obtido pela rotação da circunferência no plano cm centro e raio em torno do eixo .

Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:

h) é a parte da esfera com .