Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
26. ,
Passo 1
A figura abaixo mostra o gráfico das duas regiões:
Precisamos encontrar a área da região que está dentro da curva vermelha e fora da curva azul, os pontos onde elas se intersecionam serão os limites de integração da equação da área:
Para encontrarmos esses pontos, vamos igualar as equações das duas curvas:
Como a região é simétrica em relação a ao eixo x, podemos integrar no intervalo e multiplicar a integral por dois. A equação da área então fica:
Onde e .
Passo 2
Primeiro vamos resolver a integral indefinida, e ao final substituímos os limites:
Expandindo os polinômios:
Somando os termos:
Integrando:
Passo 3
Substituindo os limites: