Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 4
Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a área da região delimitada por essa curva no intervalo .
Para isso, a gente tem que saber que a área é dada pela seguinte integral:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Precisamos apenas aplicar a integral que descreve a área da região limitada por , os limites de integração serão o intervalo do ângulo que foi dado:
Substituindo :
Vamos então resolver primeiro a integral indefinida e depois aplicamos os limites na função resultante:
Passo 3
Colocando os limites de integração, ficamos com:
Resolvendo a soma, encontramos a nossa área:
Resposta
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Encontre a área entre o laço maior e o laço menor da curva r = 1 + 2 cos 3 θ
Os pontos de intersecção da cardioide r = 1 + s e n θ E do laço espiral r = 2 θ - π 2 ≤ θ ≤ π 2 Não podem ser encontrados exatamente. Use uma ferramenta gráfica para encontrar os valores aproximados
Use a fórmula 10.2 . 7 para mostrar que a área da superfície gerada pela rotação da curva polar r = f θ,a ≤ θ ≤ b (Onde f ' é contínua e 0 ≤ ab ≤ π ) em torno do eixo polar é S = ∫ a b 2 π r sin θ r
Escreva, mas não calcule, uma integral que represente a área da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.57. x = 1 + t e t ,y = t 2 + 1 , 0 ≤ t ≤ 1
Se a curva x = t + t 3y = t - 1 t 2 1 ≤ t ≤ 2 girar em torno do eixo x , estime a área da superfície resultante com precisão de três casas decimais.