Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a área da região delimitada por essa curva no intervalo .
Para isso, a gente tem que saber que a área é dada pela seguinte integral:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Precisamos apenas aplicar a integral que descreve a área da região limitada por , os limites de integração serão o intervalo do ângulo que foi dado:
Substituindo :
Vamos então resolver primeiro a integral indefinida e depois aplicamos os limites na função resultante:
Passo 3
Colocando os limites de integração, ficamos com:
Resolvendo a soma, encontramos a nossa área: