Enunciado

Altura máxima de um corpo em movimento vertical

A altura máxima de um corpo em movimento vertical é dada por

s = - 1 2 g t ² + v 0 t + s 0   ,                 g > 0

com s em metros e t em segundos. Determine a altura máxima do corpo.

Passo 1

Como queremos saber a altura máxima do corpo, queremos saber uma variável de espaço.

Portanto derivaremos a função s e igualaremos a 0.

Substituindo o valor na função original, acharemos o maior valor que s pode assumir.

Passo 2

Derivando, teremos:

d s d t =   - g t + v 0

Igualando a 0,

- g t + v 0 = 0

t = v 0 g

Passo 3

Substituindo o valor na função original, teremos:

s v 0 g = - 1 2 g v 0 g 2 + v 0 v 0 g + s 0

s v 0 g = - g 2 × v 0 2 g 2 + v 0 2 g + s 0

s v 0 g = - v 0 2 2 g + v 0 2 g + s 0

s v 0 g = - v 0 2 + 2 v 0 2 2 g + s 0

s v 0 g = v 0 2 2 g + s 0

Resposta

A l t u r a   m á x i m a = v 0 2 2 g + s 0

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