Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 65
Altura de um poste: Dois fios são estirados do alto T de um poste em posição vertical aos pontos e no solo, em que está 10m mais próximo à base do poste que . Se o fio forma um ângulo de 35° com a horizontal e o fio forma um ângulo de 50° com a horizontal, qual a altura do poste?
Passo 1
E aí, galera! Vou te mostrar como fica o esboço desse desenho:
Pra esse problema, precisamos lembrar que:
tangente:
Aqui, nós vamos:
- Achar duas relações entre h e x;
- Isolar o x em uma relação;
- Jogar o x na segunda relação e achar h.
Beleza? Então partiu!
Passo 2
Nesse passo, vamos fazer o (1) daquele passo-a-passo ali em cima.
Olha bem pro desenho. Agora olha pro triângulo que tem o ângulo de 50°. Se eu quero uma relação que contenha x e h (que são catetos) e foi dado um ângulo, vamos usar a tangente desse ângulo!
Analogamente, vamos fazer a mesma coisa com o triângulo que tem o ângulo de 35°
Passo 3
Vamos fazer o (2) aqui. Vou usar essa equação pra isolar o .
(eu passei o pro outro lado como multiplicação e o como divisão)
Show? Bora pro Passo 3!
Passo 4
Vamos fazer o que está no (3) e jogar em e aí é só isolar o e prontinho!
. Tirando o mmc ali em baixo: . Pela propriedade de divisão de frações (repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda): . Passando como multiplicação para o outro lado:
Ali eu fiz a distributiva e agora vamos isolar o . Passando pro outro lado como subtração e como adição:
Olhando na tabela trigonométrica:
Vamos jogar esses valores em e aí achar o .