A altura e o raio de um cilindro circular reto são iguais, de modo que o volume desse cilindro é dado por O volume deve ser calculado com um erro menor que 1% em relação ao valor real. Determine aproximadamente o maior erro que pode ser tolerado na medição de h, expressando-o como porcentagem de h.

A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .

Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.

Assim, a porcentagem do erro de cálculo do volume é (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo da altura é dada por: .

Temos que a , . (derivamos)

Substituindo na porcentagem de erro então temos:

Simplificando: , substituindo pelo valor do erro dado:

(Observe que o que temos é o erro do volume e queremos o erro do cálculo da altura)

Daí:

Ou seja, a porcentagem de erro máxima no cálculo da altura do cilindro é 0,33%.