A quantidade de trabalho realizado pela principal câmara de bombeamento do coração, o ventrículo esquerdo, é dada pela equação W = P V + V δ v 2 2 g em que W é o trabalho por unidade de tempo, P é a pressão arterial média, V é o volume de sangue bombeado por unidade de tempo, δ ("delta") é a densidade de peso do sangue, v é a velocidade média do sangue ejetado e g é a aceleração da gravidade. Enquanto P, V, δ e v permanecem constantes, W se torna uma função de g e a equação toma a forma de W = a + b g (a e b constantes).Como membro da equipe médica da NASA, você quer saber qual é a sensibilidade de W às variações aparentes de g causadas pelas manobras de voo, e isso depende do valor inicial de g. Como parte de sua investigação, você decide comparar o efeito em W causado por dada variação de dg na superfície da Lua, onde g = 5,2 pés/s2, com o efeito que a mesma variação dg teria na Terra, onde g = 32 pés/s2. Utilize a equação simplificada anterior para determinar a razão d W L u a sobre d W T e r r a ·

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 61

A quantidade de trabalho realizado pela principal câmara de bombeamento do coração, o ventrículo esquerdo, é dada pela equação

em que W é o trabalho por unidade de tempo, P é a pressão arterial média, V é o volume de sangue bombeado por unidade de tempo, ("delta") é a densidade de peso do sangue, v é a velocidade média do sangue ejetado e g é a aceleração da gravidade. Enquanto P, V, e v permanecem constantes, W se torna uma função de g e a equação toma a forma de

(a e b constantes).

Como membro da equipe médica da NASA, você quer saber qual é a sensibilidade de W às variações aparentes de g causadas pelas manobras de voo, e isso depende do valor inicial de g. Como parte de sua investigação, você decide comparar o efeito em W causado por dada variação de dg na superfície da Lua, onde g = 5,2 pés/s2, com o efeito que a mesma variação dg teria na Terra, onde g = 32 pés/s2. Utilize a equação simplificada anterior para determinar a razão sobre ·

Passo 1

Esse é o tipo de questão que assusta qualquer aluno pelo enunciado (rsrs)...

Mas calma lá... O enunciado te fala que P, V, e v permanecem constantes nesse caso, pois a única unidade que varia é a gravidade. Então nossa função se resume a , sendo a e b constantes é nós queremos a razão entre e , utilizando essa função e os valores da gravidade de cada uma.

Passo 2

Derivando a função, temos que .

Então: e

Então, a razão fica:

Resolvendo a divisão chegamos a

Ou seja, a mudança de gravidade na lua tem cerca de 38 vezes o efeito da mesma mudança na Terra.

Resposta

37,87.

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