Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 16
Encontre a fórmula para
Passo 1
Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:
Por extenso, temos:
- Passo 1: Escrever a função como igual a uma função de
- Passo 2: Isolar de forma que possamos escrever ele como uma função de
- Passo : Trocar de lugar e chamar a nova função de encontrada da inversa
Bora lá?
Passo 2
Já que a gente tem duas leis de formação, vamos com calma. Pra primeira, temos:
Portanto, pra invertermos esse pedaço, basta dividirmos os dois lados por :
Só que temos uma coisa importante pra fazer ainda, considerar que ! Se considerarmos essa inequação, concluímos que é válido também:
Juntando esses resultados, temos:
E trocando de lugar, a primeira lei de formação se torna:
Bora pra próxima lei de formação!
Passo 3
Vamos repetir essa ideia, ok? Só que agora, pra:
Pra inverter essa lei de formação, podemos tomar a raiz quadrada dos dois lados:
Só que como , podemos excluir o resultado negativo e obter:
Note que como tamos falando de uma raiz de , está implícito que ! Portanto, juntando tudo tudinho, chegamos a:
Então pra achar a inversa desse carinha basta trocar de lugar:
Passo 4
Bora juntar os resultados. No passo e , achamos as respectivas inversas:
Portanto, seja:
A nossa inversa será:
E olha que bacana que fica o gráfico das funções:
