Faça um esboço do gráfico da função dada.

g(x) = 1/2 \* arccos(x/2)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função g . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

O primeiro passo é inverter g :

y = 1 2 arccos ⁡ x 2 ⇒ x 2 = cos ⁡ 2 y ⇒ x = 2 cos ⁡ 2 y

Assim, a inversa de g será h x = 2 cos ⁡ 2 x . Para que o cosseno admita inversa, devemos ter

0 ≤ 2 x ≤ π ⇒ 0 ≤ x ≤ π 2

Neste intervalo, o gráfico de h é um trecho de cossenoide:

Passo 2

Para o gráfico de g , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de g e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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