Faça um esboço do gráfico da função dada.

g(x) = 1 / 2 * arccos(x / 2)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função g . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

O primeiro passo é inverter g :

y = (1)/(2) arccos (x)/(2) => (x)/(2) = cos 2 y => x = 2 cos 2 y

Assim, a inversa de g será h (x) = 2 cos 2 x . Para que o cosseno admita inversa, devemos ter

0 <= 2 x <= pi => 0 <= x <= (pi)/(2)

Neste intervalo, o gráfico de h é um trecho de cossenoide:

Passo 2

Para o gráfico de g , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de g e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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