Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 45
Faça um esboço do gráfico da função dada.
Passo 1
A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.
Para isso, vamos inverter a relação :
Assim, é a função inversa de , isto é, , onde
Vamos esboçar primeiro o gráfico de :
Para que tenha inversa ela deve ser injetora, por isso restringimos seu domínio para o intervalo . Sua imagem vai de até .
Passo 2
Como é o inverso de , seu domínio vai de até , porém sua imagem é restrita ao intervalo . Para traçar o gráfico de , basta lembrar que o gráfico de uma função e sua inversa são simétricos com relação a reta . Assim, o gráfico de será
Resposta
Esboço de gráfico.
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Enfocando conceitosEm cada parte, determine se a função f definida pela tabela é injetora
Verifique suas respostas para o Exercício 1 com um recurso gráfico computacional, determinando se os gráficos de f e g são reflexões um do outro em relação à reta y = x
Em (a)-(d), determine se f e g são funções inversasa ) f (x) = 4 x , g (x) = (1)/(4) x b ) f (x) = 3 x + 1 , g (x) = 3 x - 1 c ) f (x) = root(3)(x - 2) , g (x) = x^3 + 2 d ) f (x) = x^4 , g (x) = root
Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen x
Encontre a fórmula para f^(- 1) (x) 11 ) f (x) = 3 x^3 - 5