Faça um esboço do gráfico da função dada.
Passo 1
A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.
Para isso, vamos inverter a relação :
Assim, é a função inversa de , isto é, , onde
Vamos esboçar primeiro o gráfico de :
Para que tenha inversa ela deve ser injetora, por isso restringimos seu domínio para o intervalo . Sua imagem vai de até .
Passo 2
Como é o inverso de , seu domínio vai de até , porém sua imagem é restrita ao intervalo . Para traçar o gráfico de , basta lembrar que o gráfico de uma função e sua inversa são simétricos com relação a reta . Assim, o gráfico de será
Resposta
Esboço de gráfico.